Swojego przyszłego męża, księcia Andrzeja, młodszego syna króla Grecji, poznała podczas koronacji Edwarda VII.

Książe Andrzej był członkiem dynastii Glucksburgów, synem Jerzego I Greckiego i księżnej Olgi Konstantinowny Romanowej. Alicja zakochała się w Andrzeju bez pamięci. Rok później, w 1903 roku, gdy Alicja miała 18 lat, odbył się ich ślub. Ślub odbył się w dwóch obrządkach; anglikańskim i prawosławnym, a ponieważ rodziny pary młodej spokrwenione były z rodzinami rządzącymi w Wielkiej Brytanii, Danii, Niemczech, Rosji i Grecji, więc była to okazja do wielkiego zjazdu najważniejszych europejskich rodów. Młoda para zamieszkała w Grecji.