Wombaty są gatunkiem samotnym, terytorialnym, przy czym każdy osobnik ma ustalony zasięg, w którym żyje i żeruje.

Kopią one w ziemi lub pod wapiennymi skałami system nor z wieloma wyjściami. Wygrzebują nory przednimi łapami zaopatrzonymi w długie i ostre pazury. Długość korytarzy może osiągać do 20 m. Niedawne pożary buszu na wschodnim i południow-wschodnim obszarze Australii wykazały, że nory są często znacznie dłuższe niż pierwotnie sądzono, a niektóre z nich mają ponad 20 wejść i że wiele nor wombatów było wykorzystywanych przez inne gatunki, w tym walabię skalną i walabię bagienną, aby schronić się przed pożarem. Nie wiadomo, czy odbywało się to za zgodą "właściciela" nory.